Préparation de la pâte
Faire fondre le beurre et le mettre de côté. Mélanger les 4/5 du lait et la farine dans un bol à l'aide d'un fouet jusqu'à ce que tous les grumeaux soient dissous. Laisser ensuite reposer 10 minutes. Ajouter les œufs, le sel, le sucre et les carottes et bien mélanger. Chauffer une poêle antiadhésive avec un peu d'huile et faire cuire des crêpes avec la pâte et les laisser refroidir complètement.
Préparation de la farce
Pour la garniture, moudre les noix au mixeur et hacher les pistaches. Porter brièvement à ébullition le reste du lait (1/5) et le sucre dans une casserole, retirer du feu, ajouter les noix moulues, la cannelle et la moitié des pistaches hachées et mélanger. Laisser refroidir le tout. Tartiner les crêpes refroidies avec la garniture aux noix. Couper ensuite les crêpes en deux au milieu et enrouler les demi-cercles ainsi obtenus pour former des entonnoirs.
Saupoudrer les crêpes aux carottes avec le reste des pistaches hachées et décorer avec du persil ou de la menthe, selon les goûts, pour qu'elles ressemblent à des carottes.